Préchauffez votre four à 200°C (thermostat 6-7).

Pelez les pommes de terre et coupez-les en rondelles d'environ 0,5 cm d'épaisseur.

Faites cuire les rondelles de pommes de terre dans une casserole d'eau bouillante salée pendant 10 minutes, jusqu'à ce qu'elles soient légèrement tendres mais pas trop cuites. Égouttez-les et réservez.

Pendant ce temps, préparez les fleurettes de brocolis et blanchissez-les dans de l'eau bouillante salée pendant 3 minutes. Plongez-les ensuite dans de l'eau glacée pour stopper la cuisson et préserver leur belle couleur verte. Égouttez-les et réservez.

Pour la béchamel, faites fondre le beurre dans une casserole à feu moyen. Ajoutez l'ail haché et faites-le revenir légèrement sans le brûler.

Ajoutez la farine au beurre et à l'ail, et mélangez pendant 2 minutes pour obtenir un roux. Le mélange doit être homogène et légèrement doré.

Versez progressivement le lait en fouettant constamment pour éviter les grumeaux. Laissez épaissir la béchamel à feu doux pendant environ 5 minutes, en remuant régulièrement.

Assaisonnez la béchamel avec du sel, du poivre et une pincée de noix de muscade râpée si désiré. Retirez du feu.

Beurrez un plat à gratin, puis disposez une couche de pommes de terre au fond, suivie d'une couche de fleurettes de brocolis. Répétez l'opération jusqu'à épuisement des ingrédients, en terminant par une couche de pommes de terre.

Versez la sauce béchamel sur le tout, en vous assurant qu'elle s'infiltre bien entre les couches.

Parsemez généreusement de fromage râpé sur toute la surface.

Enfournez le gratin pendant 25 à 30 minutes, jusqu'à ce qu'il soit bien doré et bouillonnant sur les bords.

À la sortie du four, laissez reposer le gratin pendant environ 5 minutes avant de servir, pour que les saveurs se mélangent parfaitement.